為何當億萬富翁很難？前Google資深研究員用數學分析「十個維度的問題」：能力恐得提高57倍

編按：人生下來就是一張白紙，先天的差異並不大，但幾十年下來，大家就會有非常大的不同。究竟是什麼造成了人與人之間的差距呢？

作者身為矽谷投資人，數十年來跟世界頂尖的聰明人、菁英打交道，他發現發展得特別快、特別好的人，就算身處不同領域都擁有相似的特質。選擇活得有智慧，比活得很聰明更重要。

作者： 吳軍

從小學到國中都有一個非常重要的數學概念：維度。如果你拿出兩根一尺長的香腸，再拿出一根一尺半長的香腸，讓七八歲的孩子挑選，他們肯定知道前一組香腸更多，因為連在一起前者顯得更長。

如果讓他們從兩張直徑一尺的披薩和一張直徑一尺半的披薩中挑選一份，他們經常還是會挑選前者。

儘管你給出具體的數字，讓他們計算圓的面積，他們都會得出答案，但是在現實中，遇到上述選擇問題時，他們還是經常會選錯。因為他們沒有維度的概念，不知道在二維的空間裡，每個維度增加一點，面積會增加很多。

我把直徑為一的圓和直徑為一點五的圓畫在了下一頁的示意圖中，單從直觀上看，還真不容易看出後者超過前者的兩倍。

到了三維空間，其實也就是體積時，很多人更是搞不清楚了，他們很難想像如果一個球的直徑增加一倍，體積可不只增大一倍，而是增大了整整七倍。等到了四維空間、五維空間，情況就更複雜了，每個維度增加一點，總量就可能增加很多很多倍。

因此，在工作中，如果遇到一個由很多維度的變數決定的複雜問題，我們要特別小心，因為它的複雜性通常會遠遠超出我們的想像，每一個維度變化一點，最後都會產生巨大的變化。懂了這個道理，數學思維水準至少就達到高中水準了。

很多人雖然高中畢業，但依然會低估多維度問題的難度。我在得到的《矽谷來信》專欄裡談過一個問題，即登頂聖母峰、成為奧運會冠軍和成為億萬富翁哪一個更難？

從數據來看，最後一個要難得多。但是幾乎所有人在認為成為奧運冠軍、登頂聖母峰與自己無緣的同時，總是還懷抱一個億萬富翁的夢。

為什麼成為億萬富翁非常難？

因為成為億萬富翁是個人綜合能力、運氣和大環境綜合在一起的結果，是一個多維度的難題。拋開運氣和環境的因素不講，僅僅對個人綜合能力的要求就遠不是一般人可以達到的。

今天世界上除了一部分靠繼承家業成為億萬富翁的人，剩下的幾乎無一例外，都是靠成功創業累積起財富的。而成功的創業者都是綜合能力非常強的人，他們不僅智商高、情商高，懂產品、懂市場，具有領袖魅力，還有過人的精力、判斷力和洞察力，遇到困難時能夠知進退，順風順水時懂得居安思危。

總之，創業成功受很多因素的影響，哪一塊有弱點都不行。相比之下，成為奧運冠軍是單一維度的事情。登頂聖母峰雖然是個系統工程，但也是前人開創出了一條路，大家沿著這條路走的問題，因此，只要自身條件好，接受過科學訓練，並持之以恆，就能達成目標。

那麼為什麼人們會覺得成為億萬富翁相對容易呢？ 因為大家覺得，成為奧運冠軍要在一個維度上提高十倍，十倍的差異很明顯，大家看得見、體會得出來，因此很多人知道自己無法到達那個目標。

但是成為億萬富翁似乎只要在每一個維度上提升兩三倍就夠了，兩三倍的差異讓很多人覺得，只要自己努力一番，似乎就能夠達到目標。

豈不知，如果成為億萬富翁是一個十個維度的問題，想要在每個維度上都比其他人做得好兩倍，就需要提高六萬倍才行。即便每個維度都提高五○％，最後也要提高五十七倍。

因此，每當遇到一個涉及很多因素的複雜問題時，我從來不敢低估它的難度。寧可一開始把困難想得多一點，也不要到後來才發現，因為自己的輕敵，最終任務無法完成。

懂得這個道理並不需要學習多麼高深的數學課程，只要真正學懂國中數學，讓自己的數學思維超越小學水準就可以了。

那麼，學了大學的高等數學有什麼用呢？ 或者說怎樣才算是擁有大學水準的數學思維呢？ 我們來看一個具體的例子。

我們都知道「一分耕耘，一分收穫」的道理，但是平心而論，有多少人真的相信這個道理呢？ 其實很多人是不相信的，因為他們覺得自己不斷付出，卻鮮有收穫。

其實，「一分耕耘，一分收穫」的道理是成立的，而很多人沒有得到想像中的收穫也是事實，那麼為什麼會出現這樣的矛盾呢？ 這還是要從數學思維入手來解釋。

很多人理解或者希望的是：耕耘和收穫的關係是一種簡單乘法的關係，一分耕耘一分收穫，三分耕耘三分收穫，如果十分耕耘，就期待十分收穫。因此，當他們付出一分努力的時候，就希望馬上看到結果。

其實，耕耘和收穫的關係是積分的關係。耕耘或努力是我們在學習和工作中的行動力，它會產生一種進步的加速度，就如同你踩油門會讓汽車產生加速度一樣。

但是大家在開車時都知道，從獲得加速到高速行駛，需要時間累積，接下來，需要高速開足夠長的時間，才能跑得足夠遠，也才能把其他人甩在後面。在學習或工作中的努力也是如此。

努力一段時間，能力才能提高，知識儲備才能逐漸累積起來，然後，再用知識和能力努力工作或學習一段時間，才可能收穫好的結果。這就是積分效應，也被稱為「飛輪原理」。

很多人努力了幾天時間就急於看到結果，這如同只踩了一腳油門就希望車能夠快得飛起來，顯然違背了世界的規律。

當沒有看到結果時，一些人就放棄了，然後又把時間和精力花到另一件事情上，這樣反覆幾次，自然收穫不到什麼成果，於是他們開始懷疑自己的運氣不好，或者懷疑「一分耕耘，一分收穫」的說法不對。

很顯然，「一分耕耘，一分收穫」的說法沒有問題，他們的運氣其實也並不比其他人差，只是他們不懂得積分效應，不懂得很多事情是要靠時間累積才能辦成的。

對沒有學習過微積分的人來說，理解累積的意義和積分效應可能有點難度，但是學了大學數學後還體會不到這一點，就說明在數學思維上沒有長進。

我在這裡不是想教大家數學，而是用數學思維這個工具來說明世界上的一些道理，以及做事情時的一些方法。數學思維的背後其實是「理性」二字，無論是懂得負數的存在，還是理解維度的意義和積分效應，其實多是在用理性思考來做判斷。接下來，我們就以基本的數學知識為切入點，了解一些理性而有效的做事方法。

本文摘自高寶書版的《富足：吳軍博士教你用6大底層邏輯，認清世界的運作法則，成就理想人生》

作者：吳軍

約翰．霍普金斯大學電腦資訊科學博士，知名電腦自然語言處理和搜尋技術專家，矽谷風險投資人。他的著作《數學之美》榮獲中國國家圖書館第八屆文津圖書獎、第五屆中華優秀出版物獎，《文明之光》被評為2014年「中國好書」，《浪潮之巔》榮獲「藍獅子2011年十大極佳商業圖書」獎，《超級智能時代》開啟了2016智慧時代元年。

吳軍博士於2002年進入Google，擔任資深研究員，設計了Google中、日、韓文搜尋演算法以及自然語言分析器。開發網路搜尋反作弊研究，榮獲Google工程獎。2010～2012年擔任騰訊負責網路搜尋和搜尋廣告等業務的副總裁，後回到Google負責電腦自動問答專案。

吳軍博士自2008年開始從事風險投資，並於2014年作為創始合夥人創立了矽谷豐元資本風險投資基金。他也是上海交通大學客座研究員和約翰．霍普金斯大學工學院董事。