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為什麼電腦科學界認為,賽局理論的「奈許均衡」地位言過其實?

2019-04-22 23:22行路出版 作者/電腦科學家Brian Christian、心理學和認知科學教授Tom Griffiths 譯者/甘錫安

約翰.凱因斯說過:「成功的投資是預料別人預期什麼。」假如有一支股票以每股60美元賣出,買家一定認為能以70美元賣出──賣給認為能以80美元賣給另一個認為能以90美元賣給又一個認為能以100美元再賣給別人的人。就這點看來,這支股票的價值不在於我們認為它值多少,而是我們認為別人認為它值多少。其實這樣講還不夠完整。

艾倫.圖靈曾證明,電腦程式永遠無法明確告訴我們,另一個程式是否會永無止境地計算下去。這麼做的唯一方法是模擬那個程式,而且本身也陷入漩渦無法自拔。簡單說來,在任何時候,一個系統(無論是機器或思想)模擬複雜程度與本身相仿的事物時,會發現本身的資源幾乎完全用盡。電腦科學家用遞迴(recursion)一詞來描述這種以思想模擬思想再模擬思想,彷彿走進四周都是鏡子的大廳,永遠走不出來的狀況。

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世界頂尖撲克牌手丹.史密斯(Dan Smith)說:「撲克牌手稱為分層。第一層是我知道,第二層是你知道我知道,第三層是我知道你知道我知道。在某些狀況下你會想:『哇,這時虛張聲勢真笨,但如果他知道這時虛張聲勢很笨,他就不會跟注,那麼這時候虛張聲勢就很聰明。』也有這種狀況。」那麼職業撲克牌手又如何破除遞迴呢?他們運用賽局理論。史密斯解釋:「我每次都從了解或試圖了解奈許是什麼開始。」

賽局理論涵括各種合作與競爭情境,分析這些賽局的數學家試圖從中找出均衡,也就是一套可供雙方遵循、並且讓雙方知道對方的行動後,也不想改變本身行動的策略;這種狀態稱為「均衡」是因為它很穩定。約翰.奈許於1951年證明,所有雙人賽局至少有一個均衡狀態。這項重大發現在賽局理論領域影響深遠,也讓奈許獲頒1994年諾貝爾經濟獎。現在這樣的均衡經常被稱為奈許均衡。

雙人賽局一定存在奈許均衡一事,似乎可讓我們擺脫撲克牌和許多類似競爭中,常見的鏡廳遞迴現象。我們感到自己捲入遞迴漩渦時,一定有機會脫離對手的掌控,尋求均衡,發現最佳策略,採取合理的行動。更籠統地說,奈許均衡能夠預測任何一組規則或誘因的穩定長期結果,因此它可為雙方提供預測和擬定經濟政策及一般社會政策的重要工具。諾貝爾獎得主羅傑.麥爾森(Roger Myerson)曾說,奈許均衡「在經濟學和社會科學領域擁有基本且廣泛的影響力,相當於DNA雙螺旋的發現在生物科學領域中的影響力。」

然而,電腦科學把這件事變複雜了。大致上說來,數學研究的是事實,電腦科學研究的是複雜性。我們已經知道,如果一個問題是難解問題,那麼單單取得解答是不夠的。電腦科學家克里斯托斯.帕帕迪米崔歐(Christos Papadimitriou)曾提到,賽局理論「通常會預測參與者的均衡行為,但沒有說明要怎麼達到這狀態,但這通常是電腦科學家最看重的事」。史丹佛大學的提姆.羅夫加爾登(Tim Roughgarden)說:「給我們一些可以運用的東西,不要只是告訴我們有這東西;請告訴我們如何找到它。」

其實思考太多關於奈許均衡的問題,很快就會讓我們陷入運算困難。二十世紀末,判斷某個賽局是否具有一個以上的均衡,或某個均衡是否給某個參與者特定報酬,或是某個均衡是否必須採取某個行動等,都已經確定是難解問題。從2005年到2008年,帕帕迪米崔歐等人則證明,純粹尋找奈許均衡同樣是難解問題。

也就是說,在複雜程度接近真實世界的賽局中,我們不能認為參與者一定能發現或達到賽局的均衡。這也意謂著賽局設計者不一定能藉助均衡,來預測參與者的行為。奈許均衡是經濟學理論建立模型及預測市場行為的重要方法,地位崇高,但這個地位可能名過其實。參與者找得到奈許均衡時,奈許均衡的預測能力才會造成影響。eBay前研究長卡馬爾.簡恩(Kamal Jain)曾說:「如果你的筆記型電腦找不到,那麼整個市場也都找不到。」

本文摘自行路出版的《決斷的演算:預測、分析與好決定的11堂邏輯課》(Algorithms to Live By)

作者簡介

(1)布萊恩‧克里斯汀Brian Christian

電腦科學家,合著的《決斷的演算》獲得《麻省理工科技評論》選為年度最佳書籍,另一著作《人性較量:我們憑什麼勝過人工智慧?》(The Most Human Human)則為《紐約時報》推薦書籍及《紐約客雜誌》年度推薦圖書。其他作品見於《紐約客》雜誌、《大西洋》雜誌、《連線》、《華爾街日報》、《衛報》和《巴黎評論》等,以及《認知科學》等科學期刊,曾被翻譯為十餘種語言。

(2)湯姆‧葛瑞菲斯Tom Griffiths

加州大學柏克萊分校心理學和認知科學教授,並主持運算認知科學實驗室,曾經發表一百五十多篇科學論文,領域包含認知心理學和文化演變等,此外曾獲美國國家科學基金會、斯隆基金會、美國心理學會以及實驗心理學會等機構獎項。

雜誌 筆記型電腦 語言 諾貝爾獎 紐約時報
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行路出版

行路為「讀書共和國」出版集團旗下新創的出版社,出版知識類且富科普或哲普內涵的書籍,科學類中尤其將長期耕耘「心理學+腦科學」領域重要、具時代意義,足以當教材的出版品。

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